若要追回子女名下的父母存款，首先需要充分证明这些存款实际上是父母的财产。可以提供银行转账记录、收据等证明文件。若无法证明，则可能面临法律上的风险，这些存款可能被视作夫妻共同财产进行分割。因此，根据《中华人民共和国民事诉讼法》，收集和保存相关证据是极其重要的。
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要证明子女名下的存款属于父母，还可以选择提供银行转账凭证、书面协议或聊天记录等作为证据。选择哪种方式，应根据具体情况和证据的易获取程度来决定。如果证据不足，可以考虑请父母出庭作证或者进行亲子财产公证来加强证明力。
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如果存款已经被赠予子女并且已经转入其名下，那么可能无法直接要回。根据法律规定，老人生前的赠予属于个人合法财产处置，其他子女无权干涉。具体情况需根据是否有遗嘱或赠与协议，以及存款是否已转移至子女名下等因素来判断。若存在争议，建议通过法律途径解决，但前提是要提供充分的证据证明赠与无效或存在撤销情形。在处理此类问题时，最好寻求专业法律意见，以维护家庭和谐及自身权益。