首先，不是只有国企工作10年才能申请病假。病假能请多久与工龄有关，最短三个月。法律依据：《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》等，若医疗期满后不能从事原工作，用人单位可按规定处理，如解除劳动合同需给补偿。不及时处理可能导致劳动纠纷或违法。
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处理国企病假申请，常见方式有：提交病假申请、提供相关医疗证明、按公司规定流程办理。法律角度上，应确保申请符合法规要求，并保留好所有医疗及申请记录，以备不时之需，选择方式时需考虑实际工龄和公司具体规定。
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国企病假申请，操作如下：1.短期病假，直接提交申请及医疗证明给公司；2.长期病假，需考虑医疗期规定，可能涉及调岗或补偿；3.特殊情况，如重病长期无法工作，应与公司协商处理方案。