公司可以补缴社保。依据《社会保险法》和《劳动合同法》，公司未依法缴纳社保和签订劳动合同均属违法行为。未及时补缴社保，员工将面临社保待遇损失风险；长期未签合同，员工有权要求双倍工资赔偿；若因此导致劳动合同解除，公司还需支付经济补偿的两倍作为赔偿金。
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处理方式如下：1.与公司协商，要求补缴社保并签订劳动合同，协商不成则进行下一步。2.向劳动监察部门投诉，请求查处公司违法行为并要求补偿。3.若问题仍未解决，提起劳动仲裁，请求裁决公司补缴社保、支付双倍工资及可能的经济补偿。
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常见处理方式为要求公司补缴社保并支付双倍工资，或提起劳动仲裁。选择方式时，应考虑与公司协商的可行性及自身权益保障，若协商无果，建议及时提起劳动仲裁以维护合法权益。