公司应赔偿。依据《劳动合同法》，未签合同及开除员工需赔偿，未交社保也需补缴。不及时处理可能导致法律纠纷及高额赔偿。
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常见处理方式为要求双倍补偿、补缴社保及经济补偿金。选择时需根据具体情况，如合同细节、公司态度等决定，必要时可诉诸法律。
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公司应赔偿。操作如下：1.与公司协商，要求双倍补偿金及补缴社保；2.若协商无果，收集证据，如合同、工资单等；3.申请劳动仲裁，主张权益；4.如仲裁不满，可提起诉讼。