派遣公司不续签一般需支付经济补偿。依据《劳动合同法》，单位不续签应支付经济补偿金；若降低劳动条件导致员工不续签，也需支付。不及时处理可能引发劳动争议，影响公司声誉。
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处理派遣公司不续签问题，常见方式有协商、仲裁或诉讼。建议先尝试与派遣公司协商，协商不成可申请劳动仲裁，仍不满意可提起诉讼。
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派遣公司不续签可索赔。具体操作：1. 与派遣公司协商，要求支付经济补偿；2. 协商无果，向劳动仲裁委申请仲裁，提交相关证据；3. 若仲裁结果不满意，可向法院提起诉讼，维护自身权益。