60岁员工应签劳务合同。依据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》，60岁以上员工与用人单位间应签订劳务合同，明确双方权利义务。未及时处理可能导致劳务关系不明确，引发纠纷及法律风险。
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60岁签劳务合同。操作如下：1. 明确合同双方基本信息，确保准确无误；2. 详细列明劳务报酬及支付方式；3. 规定双方权利义务，包括工作内容、时间等；4. 设定违约金条款，以应对违约情况；5. 明确争议解决方式，如协商、仲裁或诉讼。
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60岁员工常见处理方式是签劳务合同。选择时，需考虑员工年龄、工作内容、报酬及双方权利义务，确保合同内容合法、明确，避免后续纠纷。