关于廉租房的继承问题，首先需明确的是，廉租房作为政府提供给符合特定条件家庭的社会保障性质住房，其产权并不属于个人。根据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，继承的对象是公民死亡时遗留的个人合法财产。而廉租房不属于个人财产，因此不能作为遗产继承。此外，廉租房的管理规定也明确了其使用条件和限制，进一步强调了其非继承性。
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若廉租房承租人去世，其家庭成员需符合廉租房的申请条件，如低收入、住房困难等，才能继续使用该房屋。具体操作为：向当地住房保障部门提交相关证明材料，如家庭收入证明、住房状况证明等，申请继续承租。经审核符合条件的，可重新签订租赁合同，继续享受廉租房待遇。
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从法律角度看，廉租房的承租人享有在合同约定的期限内占有、使用该房屋的权利，同时负有按时支付租金、合理使用房屋、不得擅自转租转借等义务。此外，承租人还需遵守廉租房管理规定，如定期申报家庭收入、住房状况等变化情况，配合相关部门的管理和监督。