交通事故司法鉴定完成后，应根据司法鉴定流程规定行事。申请人需及时提交申请及相关材料至有资质的机构，完成审核并签订合同后进行鉴定，并最终获得鉴定意见书。如未及时处理，可能会影响事故责任的认定和赔偿事宜的解决。
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在完成交通事故司法鉴定后，双方可以根据鉴定结果选择协商、调解或诉讼等处理方式。选择时应综合考虑事故责任明确程度、双方沟通效果及时间成本等因素。相关法律依据包括《道路交通事故处理程序规定》等法规，为处理方式提供法律依据。