当司机全权负责事故时，车主可能会承担连带责任，特别是在司机无法赔偿的情况下。根据《民法典》的规定，侵权行为造成他人损失的，行为人需承担侵权责任。对于机动车交通事故引发的损害，同样需要依法承担赔偿责任。如果车主在事故中有疏忽，例如未对司机进行严格的审查或车辆管理存在疏漏，车主将承担相应的赔偿责任。忽视这一责任可能引发法律纠纷并造成财产损失。
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处理司机全责的事故时，责任承担方式多种多样，包括司机独自承担、司机与车主共同协商分担以及通过法律程序明确责任分配。选择何种方式取决于事故的实际情况、双方的经济状况和法律义务。如果司机经济状况良好，可以独自承担责任；若不足，可与车主协商分担；若协商无果，建议通过法律途径解决。
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在司机全责的情况下，车主的责任取决于多种因素。如果司机有能力独立赔偿，车主通常不需要承担责任。然而，如果司机无法赔偿，车主可能会承担连带赔偿责任。此外，如果车主在事故中有过错，例如未对司机进行适当审查，车主也需要承担相应的赔偿责任。处理方式应根据具体情况灵活选择，可以通过协商或法律途径解决。